试题

题目：
青果学院如图：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为
10
10
10
10
．
答案
10
10

解：根据折叠的含义可知：△ABD≌△EBD，设AD=DE=x，
在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC=10，S△ABC=S△ABD+S△BCD，
即：
1
2
AB·AD+
1
2
BC·DE=
1
2
AB·AC，则8x+10x=48，
解得：x=
8
3
．
在直角△ABD中，BD=
AB2+AD2
=
82+(
8
3
)2
=
8
10
3
，
因而：sin∠DBE=sin∠ABD=
AD
BD
=
10
10
．
故答案为
10
10
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得出△ABD≌△EBD，设AD=DE=x，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，继而根据sin∠DBE=sin∠ABD=
AD
BD
即可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，由折叠可得出图形的全等，而三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
数形结合．
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