试题

按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限
4x²-121=0（指定因式分解法）；
2x（x-1）+6=2（0.5x+3）（指定公式法）；
4x²-8x-1=0（指定用配方法）；
x（x+2）=1；

1

3

x2-

1

3

x-

1

6

=0；
（2x-3）（2x+3）=x²-9．

解：（1）（2x-11）（2x+11）=0，
∴2x-11=0或2x+11=0，
∴x₁=

11

2

，x₂=-

11

2

．
（2）方程整理为一般形式为：2x²-3x=0，则a=2，b=-3，c=0，△=9-0=9，
∴x=

-(-3)± 9

2×2

，
∴x₁=0，x₂=

3

2

．
（3）方程先变为4x²-8x=1，两边加4，得4x²-8x+4=5，即（2x-2）²=5，
∴2x-2=±

5

，
∴x₁=

2+ 5

2

，x₂=

2- 5

2

，
（4）方程变为x²+2x=1，方程两边加1得，（x+1）²=2，
∴x+1=±

2

，
∴x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．
（5）方程两边乘以6，得2x²-2x-1=0，则a=2，b=-2，c=-1，△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x=

2± 12

2×2

=

2±2 3

4

，
∴x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
（6）去括号得3x²=0，所以x₁=x₂=0．
解：（1）（2x-11）（2x+11）=0，
∴2x-11=0或2x+11=0，
∴x₁=

11

2

，x₂=-

11

2

．
（2）方程整理为一般形式为：2x²-3x=0，则a=2，b=-3，c=0，△=9-0=9，
∴x=

-(-3)± 9

2×2

，
∴x₁=0，x₂=

3

2

．
（3）方程先变为4x²-8x=1，两边加4，得4x²-8x+4=5，即（2x-2）²=5，
∴2x-2=±

5

，
∴x₁=

2+ 5

2

，x₂=

2- 5

2

，
（4）方程变为x²+2x=1，方程两边加1得，（x+1）²=2，
∴x+1=±

2

，
∴x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．
（5）方程两边乘以6，得2x²-2x-1=0，则a=2，b=-2，c=-1，△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x=

2± 12

2×2

=

2±2 3

4

，
∴x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
（6）去括号得3x²=0，所以x₁=x₂=0．