试题

题目：
青果学院（2004·烟台）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长为
3(
3
-1)
2
3(
3
-1)
2
．
答案
3(
3
-1)
2

解：在Rt△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，
∵AC=3，
∴BC=
3
2
，AB=
3
3
2

∵△C'EB有△CBE翻折得到，
∴BC=CB'，
∴∠BC'E=∠C=60°，
∵∠BC'E=∠A+∠AEC'，
∴60°=30°+∠AEC'，
∴∠AEC'=30°
∴AC'=C'E
∴C'E=AC'=AB-BC'=
3
3
2
-
3
2
=
3(
3
-1)
2
．
故答案为：
3(
3
-1)
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻转变换的性质，可得出∠BC'E=∠C=60°，继而求出∠AEC'=30°，∴△AC'E为等腰三角形，求C'E的长即是求AC'的长．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
计算题；压轴题．
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