试题

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AB=

3

，BC=3，求折叠后的重叠部分的面积．

（1）证明：如图，
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∴Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴EF=DF；

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=

3

，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=3-x，
在Rt△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=（

3

）²+（3-x）²，解得x=2，
∴折叠后的重叠部分的面积=

1

2

·AF·CD=

1

2

×2×

3

=

3

．
（1）证明：如图，
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∴Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴EF=DF；

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=

3

，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=3-x，
在Rt△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=（

3

）²+（3-x）²，解得x=2，
∴折叠后的重叠部分的面积=

1

2

·AF·CD=

1

2

×2×

3

=

3

．