试题

题目：
青果学院（2009·岳阳一模）小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S△ABE：S△BDE=1：2，求∠DBC的度数．
答案
解：（1）猜想：BE=ED．
证明：长方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；

（2）S△ABE：S△BDE=1：2
∴
AE
DE
=
1
2
，
∴
AE
BE
=
1
2

∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．
解：（1）猜想：BE=ED．
证明：长方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；

（2）S△ABE：S△BDE=1：2
∴
AE
DE
=
1
2
，
∴
AE
BE
=
1
2

∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
（1）BE=ED，由于长方形ABCD中利用平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，又∠CBD=∠EBD，由此得到∠ADB=∠EBD，最后利用等腰三角形的判定即可得到BE=ED；
（2）由于S△ABE：S△BDE=1：2，根据三角形的面积公式可以得到
AE
DE
=
1
2
，又利用（1）得到
AE
BE
=
1
2
，然后利用三角函数即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．
此题主要考查了折叠问题，同时也利用了矩形的性质和平行线的性质解决问题，有一定的综合性，解题的关键是会找折叠的隐含条件．
证明题；压轴题．
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