试题

（2011·宜兴市二模）如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；
（2）现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？

解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm．
根据题意得

x+4y=26 2x+4.5y=31

，
解得

x=2 y=6

，
6×2.5=15（cm），
答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm．

（2）设瓶底直径为dcm，根据题意得

4d+2≤35 4.5d+4≤40

，
解得：d≤8，
答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．
解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm．
根据题意得

x+4y=26 2x+4.5y=31

，
解得

x=2 y=6

，
6×2.5=15（cm），
答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm．

（2）设瓶底直径为dcm，根据题意得

4d+2≤35 4.5d+4≤40

，
解得：d≤8，
答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．