试题

题目：
青果学院如图Rt△ACB中，∠C=90°，沿∠A平分线AD对折，C 点落在E处，且点E是AB的中点，若CD=3cm，求BD的长．
答案
解：由题意得，∠AED=∠C=90°，
∵点E平分AB，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∠B=30°，
在Rt△BED中，∠B=30°，DE=3cm，
∴BD=6cm．
解：由题意得，∠AED=∠C=90°，
∵点E平分AB，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∠B=30°，
在Rt△BED中，∠B=30°，DE=3cm，
∴BD=6cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折不变性得到，∠AED=∠C=90°，再根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BAD，根据角平分线的定义求出∠B的度数为30度，再利用30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．
本题考查了翻折变换，利用翻折不变性及角平分线的定义是解题的关键．
计算题．
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