试题

题目：
青果学院（2012·上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=
BC
tan∠A
=
1
tan30°
=
3
，
∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB=
360°-90°
2
=135°，
∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC-CD=
3
-1．
故答案为：
3
-1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC的长，又由△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，AD⊥ED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB与∠CDB的度数，继而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案．
此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
压轴题．
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