试题

题目：
青果学院（2013·莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=
2
2
．
答案
2

解：连接EF，
青果学院
∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=
1
2
CD=
1
2
AB=
1
2
，
由折叠的性质可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵
EA=ED
EF=EF
，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF=
1
2
，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+
1
2
=
3
2
，
在Rt△BCF中，BC=
BF2-FC2
=
2
．
∴AD=BC=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．
本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．
压轴题．
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