试题

题目：
青果学院（2013·太原）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为
10
3
10
3
．
答案
10
3

解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴BD=
122+52
=13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13-5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，
在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，
解得：x=
10
3
，
故答案为：
10
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12-x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
压轴题．
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