试题

如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与B重合，折痕为EF，则DE和EF长分别为（　　）
A．4，

10

B．4，2

3

C．5，

10

D．5，2

2

C
解：连接BD交EF于点O，连接DF．
根据折叠，知BD垂直平分EF．
∴EO=FO，∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBO EO=FO ∠EOD=∠FOB

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
得OD=OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE=x，则CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3

10

，则OB=

3

2

10

．
在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF=

25-22.5

=

10

2

，则EF=

10

．
故选：C．