试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（　　）
A．24cm²
B．12cm²
C．8cm²
D．6cm²

D
解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

CB2+AC2

=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4（cm），
设DC=xcm，则DC′=xcm，AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，
∵AD²=AC′²+C′D²，
∴（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴S_△ADC′=

1

2

×AC′×C′D=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故选D．