试题

题目：
青果学院如图，半径为12的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点E，若AB=16
2
，CD=6
15
，则OE的长为
3
5
3
5
．
答案
3
5

青果学院解：过O作OM⊥AB，ON⊥CD，连接OA，OD，
∴M为AB的中点，N为CD的中点，四边形MONE为矩形，
∵AB=16
2
，CD=6
15
，
∴AM=BM=8
2
，CN=ND=3
15
，
又∵OA=OD=12，
∴OM=EN=
OA2-AM2
=6，ON=
OD2-DN2
=3，
在Rt△OEN中，利用勾股定理得：OE=
ON2+EN2
=3
5
．
故答案为：3
5
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O作OM垂直于AB，ON垂直于CD，利用垂径定理得到M与N分别为AB、CD的中点，求出AM与DN的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，即为EN的长，在直角三角形ODN中，利用勾股定理求出ON的长，在直角三角形AEN中，利用勾股定理即可求出OE的长．
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
计算题．
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