试题

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．

解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
过点G作GH⊥BD，垂足为H，
由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的长为

5 -1

2

．
解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，
BD=

AB2+AD2

=

4+1

=

5

．
过点G作GH⊥BD，垂足为H，
由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=

5

-1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG²=BH²+HG²，
（2-x）²=（

5

-1）²+x²，4-4x+x²=5-2

5

+1+x²，
解得x=

5 -1

2

，
即AG的长为

5 -1

2

．