试题

如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．

解：作DH⊥AB于H，
可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=

2

2

×4=2

2

，
于是BD=

2

，BH=DH=

2

2

×

2

=1，
设AE=DE=x，则EH=4-1-AE=3-x，
在Rt△DEH中，（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

3

，
故AE的长度为

5

3

．
解：作DH⊥AB于H，
可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=

2

2

×4=2

2

，
于是BD=

2

，BH=DH=

2

2

×

2

=1，
设AE=DE=x，则EH=4-1-AE=3-x，
在Rt△DEH中，（3-x）²+1²=x²，
解得：x=

5

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，
故AE的长度为

5

3

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