试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为（　　）



答案
C
解：设AG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=
AD2+AB2
=5，
由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，
∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=
3
2
，
∴AG=
3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG=
AD2+AG2
=
3
2
5
．
故选C．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22=（4-x）2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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