试题

题目：
青果学院如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，则重叠部分△BED的面积是（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=8cm，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的位置时，
∴∠EBD=∠CBD，BC′=BC=8cm，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设AE=xcm，则EB=ED=（8-x）cm，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=BE2，
∴36+x2=（8-x）2，
∴x=
7
4
，
∴AE=
7
4
，
∴重叠部分△BED的面积是：S△ABD-S△ABE=
1
2
AB·AD-
1
2
AB·AE=
1
2
×6×8-
1
2
×6×
7
4
=
75
4
．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先根据正方形与折叠的性质，证得△BDE是等腰三角形，然后利用勾股定理与方程思想求得AE的长，则由重叠部分△BED的面积是S△ABD-S△ABE，求解即可得到答案．
此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用．
数形结合．
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