试题

题目：
青果学院（2010·邢台一模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠BED=60°，AE=2，BE=6，则CD的长为
2
13
2
13
．
答案
2
13

解：青果学院作OM⊥CD于点M，连接OC．
OC=OA=OB=
1
2
（AE+BE）=4
∴OE=OA-AE=4-2=2．
在Rt△OME中，sin∠OED=
OM
OE

∴OM=OE·sin∠OED=2×
3
2
=
3
．
在Rt△OCM中，CM=
OC2-OM2
=
16-3
=
13
．
∴CD=2CM=2
13
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．
本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确求得OM的长是关键．
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