试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为
3
5
3
5
cm．
答案
3
5

青果学院解：连接OC，
设AP=x，则PB=5x，
∴OP=3x-x=2x．
∵CD⊥AB，∴PC=
1
2
CD=
1
2
×10=5．
在Rt△PCO中，OC2-OP2=PC2，
∴（3x）2-（2x）2=52，
∴x=
5
，∴⊙O的半径为3
5
cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
要求⊙O的半径，只要连接OC，在Rt△PCO中根据勾股定理就可以得到．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
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