试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB长为2，弧AC的度数为100°，弧BD的度数为40°，点P是直径AB上的动点，则PC+PD的最小值是
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．
由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵
AC
=100°，
BD
=40°，∴
AE
=100°，
BE
=80°，
DBE
=80°+40°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
在△DOE中，OD=OE=1，∠DOE=120°，∠E=30°，DE=
3
．
所以PC+PD的最小值为
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．
本题考查的是垂径定理，根据轴对称找出点C的对称点点E，由两点之间线段最短，确定DE的长就是PC+PD的最小值，然后由题目所告诉弧的度数得到∠DOE的度数，在△DOE中求出DE的长．
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