试题

题目：
青果学院（2011·大兴区二模）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，DM：CM=1：4，则弦AB的长为
8cm
8cm
．
答案
8cm

青果学院解：连OA，如图，
∵CD=10cm，DM：CM=1：4，
∴DM=2cm，OD=5cm，
∴OM=5cm-2cm=3cm，
又∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，
∴AM=BM，
在Rt△OAM中，AM=
OA2-OM2
=
52-32
=4（cm），
∴AB=2AM=8cm．
故答案为：8cm．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连OA，由CD=10cm，DM：CM=1：4，可得到DM=2cm，OD=5cm，则OM=5cm-2cm=3cm，再根据垂径定理得到AM=BM；在Rt△OAM中，利用勾股定理可求出AM，从而得到AB．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
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