试题

题目：
青果学院已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，把∠B沿AB边对折，使B点与A点重合，折痕为DE，若AC=
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，求DE的长．
答案
解：在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
由折叠可知，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
∴AD平分∠BAC，故DE=DC，
在Rt△ACD中，CD=AC·tan30°=1．
解：在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
由折叠可知，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
∴AD平分∠BAC，故DE=DC，
在Rt△ACD中，CD=AC·tan30°=1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
在Rt△ABC中，∠B=30°，可求∠BAC=60°，由折叠可知，∠DAB=∠B=30°，从而∠CAD=30°，根据角平分线的性质可证DE=CD，在Rt△DAC中，解直角三角形求CD．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
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