试题

题目：
⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP=3，则过点P的最长弦是
10
10
，最短弦是
8
8
．
答案
10

8

青果学院解：如图，AB为过P点的直径，CD⊥AB于P，则CD为过P点最短的弦，
AB=10，OP=3，
∵OP⊥CD，
∴PC=PD，
连结OC，
在Rt△POC中，PC=
OC2-OP2
=4，
∴CD=8．
故答案为10，8．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
画图，AB为过P点的直径，CD⊥AB于P，则CD为过P点最短的弦，根据垂径定理得到PC=PD，连结OC，根据勾股定理计算出PC的长，从而得到CD=8．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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