试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=
2
2
a
2
2
a
，O点到AB的距离=
1
2
a
1
2
a
．
答案
2
2
a

1
2
a

解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，
青果学院
∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，
∴根据勾股定理得：OA2+OB2=AB2，
∴OA=
2
2
a，
在Rt△AOC中，OA=
2
2
a，AC=
1
2
AB=
1
2
a，
根据勾股定理得：OC=
OA2-AC2
=
1
2
a．
故答案为：
2
2
a；
1
2
a
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
计算题．
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