试题

题目：
青果学院（2008·成都）如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3
3
cm，∠BOC=60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD=
11
13
5
11
13
5
cm．
答案
11
13
5

青果学院解：作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F
∵∠BOC=60°，∴∠A=30°
在Rt△ABF中，AB=15cm
∴BF=
15
2
cm，AF=
15
3
2
cm
∴CF=AF-AC=
15
3
2
-3
3
=
9
3
2
cm
在Rt△BCF中，BC=
(
15
2
)2+(
9
3
2
)2
=3
13
cm
∵DE∥BF
∴
DE
BF
=
CD
BC

设BD=x，则
2
15
2
=
3
13
-x
3
13

解得x=
11
13
5
，即BD=
11
13
5
cm．
考点梳理
垂径定理．
作BF⊥AC于F，构造出特殊的直角三角形，计算有关线段的长度；根据DE∥BF得比例线段求解．
本题主要考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角是同弧所对的圆心角的一半．构造特殊三角形是关键．
压轴题．
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