试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得：x=
25
8
，
即DE=
25
8
，
∴S阴影=S△BDE=
1
2
DE·AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
．
答：图中阴影部分的面积是
75
16
．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得：x=
25
8
，
即DE=
25
8
，
∴S阴影=S△BDE=
1
2
DE·AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
．
答：图中阴影部分的面积是
75
16
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由矩形与折叠的性质，易证得△BDE是等腰三角形，然后设ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2，可得方程：32+（4-x）2=x2，解此方程即可求得DE的长，继而求得阴影部分的面积．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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