试题

题目：
青果学院如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？
答案
解：设BF=x，则FC=a-x，
∵长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，
∴FC=FA=a-x，∠AFE=∠CFE，DC=AD′，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即b2+x2=（a-x）2，解得x=
a2-b2
2a
，
∴S△ABF=
1
2
·AB·BF=
1
2
·b·
a2-b2
2a
=
a2b-b3
4a
．
又∵∠AEF=∠CFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
而AD′=DC=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E，
所以折叠后不重合部分的面积=2S△ABF=
a2b-b3
2a
．
解：设BF=x，则FC=a-x，
∵长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，
∴FC=FA=a-x，∠AFE=∠CFE，DC=AD′，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即b2+x2=（a-x）2，解得x=
a2-b2
2a
，
∴S△ABF=
1
2
·AB·BF=
1
2
·b·
a2-b2
2a
=
a2b-b3
4a
．
又∵∠AEF=∠CFE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
而AD′=DC=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E，
所以折叠后不重合部分的面积=2S△ABF=
a2b-b3
2a
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
设BF=x，则FC=a-x，根据折叠的性质得到FC=FA=a-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理得b2+x2=（a-x）2，解出x，然后利用三角形的面积公式即可计算出△ABF的面积，易证Rt△ABF≌Rt△AD′E，所以折叠后不重合部分的面积=2S△ABF．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形全等的性质与判定以及矩形的性质．
计算题．
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