试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（　　）



答案
D
青果学院解：过点E作EH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EH=AB=2，∠A=90°，
设AE=x，则DE=AD-AE=6-x，
由折叠的性质可得：BE=DE=6-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即22+x2=（6-x）2，
解得：x=
8
3
，
∴BH=AE=
8
3
，DE=
10
3
，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=AE=DE=
10
3
，
∴FH=BF-BH=
2
3
，
∴tan∠BFE=
EH
FH
=
2
2
3
=3．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先过点E作EH⊥BC于点H，由矩形的性质，可得EH=AB=2，由折叠的性质，可得BE=DE，设AE=x，由勾股定理即可求得方程：22+x2=（6-x）2，解此方程即可求得BH的长，易得△BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性质，可求得BF的长，继而求得答案．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．
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