试题

题目：
青果学院折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2  BC=1，则AG的长为（　　）



答案
D
青果学院解：设A与E重合，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=DE=1，∠BAD=90°，
在直角△ABD中，BD=
AD2+AB2
=
12+22
=
5
，
设AG=x，则GE=AG=x．
在直角△BGE中，BE=BD-DE=
5
-1，BG=2-x．
根据勾股定理可得：（
5
-1）2+x2=（2-x）2，
解得：x=
5
-1
2
．
∴AG=
5
-1
2
．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先设A与E重合，连接EG，由四边形ABCD是矩形，根据勾股定理，即可求得BD的长，又由折叠的性质，设AG=x，则GE=AG=x，在直角△BGE中，由勾股定理即可得到方程：（
5
-1）2+x2=（2-x）2，解此方程即可求得AG的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质．注意正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．
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