试题

题目：
青果学院（2011·丹东一模）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8．将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点G，连接DG，则图中△GED中ED边上的高为（　　）



答案
B
解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，
解得AF=5
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°
∴∠BAF=∠EAG
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3，
∵S△GAE=
1
2
AG·GE=
1
2
AE·AE边上的高，
∴AE边上的高=
12
5
．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值．
本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解．
计算题．
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