试题

题目：
青果学院（2013·梧州一模）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是（　　）



答案
B
解：设AE=x，AM=y，则BE=EM=4-x，MD=4-y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE2+AM2=EM2，
∴x2+y2=（4-x）2，
解得：16-y2=8x，
∵∠EMP=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，∠DMP+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠DMP，
∵∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴
AE+AM+EM
DM+DP+PM
=
AE
MD
，
即
x+y+4-x
DM+DP+PM
=
x
4-y
，
∴△PDM的周长是：8．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先设AE=x，AM=y，则BE=EM=4-x，MD=4-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE2+AM2=EM2，可得16-y2=8x，易证得Rt△AEM∽Rt△DMP，然后由相似三角的性质，求得答案．
此题考查了折叠的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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