试题

题目：
青果学院（2013·徐州模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC=
180°-∠1
2
=
180°-45°
2
=67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=
CD
AC
，
∴AC=
1
sin45°
=
2
=AB，
∴S△ABC=
1
2
×AB×CD=
2
2
，
∴折叠后重叠部分的面积为
2
2
cm2．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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