试题

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了
A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

解：（1）利用大正方形面积等于两个小正方形面积与两矩形面积之和得出：
（a+b）²=a²+2ab+b²；
利用数形结合得出：在推得这个公式的过程中，主要运用了数形结合思想；
故答案为：（a+b）²=a²+2ab+b²；C；                                       
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE．
∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
即∠ACE=90°．     
（3）∵S_梯形ABDE=S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE，∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴

1

2

（a+b）²=2×

1

2

ab+

1

2

c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
即a²+b²=c²．