试题

题目：
如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．
青果学院
答案
a2+b2=c2

解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为
1
2
ab，
1
2
ab和
1
2
c2．青果学院
还有一个直角梯形，其面积为
1
2
（a+b）（a+b）．
由图形可知：
1
2
（a+b）（a+b）=
1
2
ab+
1
2
ab+
1
2
c2，
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
故答案为：a2+b2=c2．
考点梳理
勾股定理的证明．
用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．
此题考查的知识点是勾股定理的证明，主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．
证明题．
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