试题

如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）判断△CAD是什么形状的三角形，说明理由；
（3）若CD=2，AC=

3

，∠ACD=30°，求AB的长．

（1）证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，
∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOC和△BOD中

CO=DO ∠1=∠2 OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：△CAD是直角三角形；
理由：∵△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO=45°，
又∠BAO=45°，
∴∠CAD=90°，
∴△CAD是直角三角形；

（3）解：在Rt△CAD中，∠ACD=30°，CD=2，
∴AD=

1

2

CD=1，
又∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，
∴AB=AD+BD=AD+AC=1+

3

．
（1）证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，
∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOC和△BOD中

CO=DO ∠1=∠2 OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：△CAD是直角三角形；
理由：∵△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO=45°，
又∠BAO=45°，
∴∠CAD=90°，
∴△CAD是直角三角形；

（3）解：在Rt△CAD中，∠ACD=30°，CD=2，
∴AD=

1

2

CD=1，
又∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，
∴AB=AD+BD=AD+AC=1+

3

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