试题

△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，直线MN经过点A，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
（1）当直线MN的位置如图1所示时，求证：△ADB≌△CEA；
（2）猜想BD、CE、DE间的数量关系并加以证明；
（3）当直线MN的位置如图2所示时，猜想BD、CE、DE间的数量关系．（直接写出结果，不证明）

（1）证明：∵∠CAB=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥MN于D即∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ADB和△CEA中

∠BDA=∠AEC ∠CAE=∠ABD AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS）；
              
（2）BD+CE=DE，
证明：∵△ADB≌△CEA
∴AD=CE，BD=AE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；

（3）BD-CE=DE；
 理由：∵∠CAB=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥MN于D即∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ADB和△CEA中

∠BDA=∠AEC ∠CAE=∠ABD AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE-AD=DE，
∴BD-CE=DE．
（1）证明：∵∠CAB=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥MN于D即∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ADB和△CEA中

∠BDA=∠AEC ∠CAE=∠ABD AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS）；
              
（2）BD+CE=DE，
证明：∵△ADB≌△CEA
∴AD=CE，BD=AE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；

（3）BD-CE=DE；
 理由：∵∠CAB=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥MN于D即∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ADB和△CEA中

∠BDA=∠AEC ∠CAE=∠ABD AB=AC

∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵AE-AD=DE，
∴BD-CE=DE．