试题

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，后一个图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD
（2）试猜想DC与BE的位置关系，并说明理由．

（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴

AC=AB ∠BAE=∠CAD AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）解：DC与BE的位置关系是垂直关系．
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠B=∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠DCB=90°，
∴DC与BE的位置关系是垂直关系．
（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴

AC=AB ∠BAE=∠CAD AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）解：DC与BE的位置关系是垂直关系．
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠B=∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠DCB=90°，
∴DC与BE的位置关系是垂直关系．