试题

题目：
在等腰直角三角形ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD，交AC于E，EF⊥BC，若AB=BC=a，则EF等于
a
3
a
3
．
答案
a
3

青果学院解：由题意得：EF∥AB，
∴三角形CEF也是一个等腰直角三角形，设EF=FC=x，
∴BF=a-x，
又∵△ABD∽△BEF（这个可以借助他们俩同时和三角形ADO相似来证明，设了AC和BE的交点叫O）
∴
AB
BD
=
BF
EF
．即
a
a
2
=
a-x
x
解得：x=
a
3
．
故答案为：
a
3
．
考点梳理
等腰直角三角形．
根据题意可得三角形CEF也是一个等腰直角三角形，设EF=FC=x，然后利用△ABD∽△BEF可得出x与a的比例关系，进而可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，难度不大，关键是利用相似三角形的性质得出比例关系，进而得出答案．
几何综合题．
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