试题

题目：
青果学院在Rt△ACD中，∠C=90°，∠ABD=135°，∠A=30°，BD=6，求AD的长度．
答案
解：∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CDB=45°，
∴BC=CD，
又∵BD=6，
∴CD=3
2
，
∵∠A=30°，
∴AD=2CD=6
2
．
解：∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CDB=45°，
∴BC=CD，
又∵BD=6，
∴CD=3
2
，
∵∠A=30°，
∴AD=2CD=6
2
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
由邻补角的性质可知∠DBC=45°，所以可证明三角形DCB是等腰直角三角形，所以BC=CD，又因为BD=6，所以可求出DC的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长度．
本题考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
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