试题

阅读下面的文字，回答后面的问题．
求3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．
解：令S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹（2），（2）-（1）得到：2S=3¹⁰¹-3
∴S=

3101-3

2

∴3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

3101-3

2

问题（1）2+2²+…+2²⁰¹¹的值为；（直接写出结果）
（2）求4+12+36+…+4×3⁵⁰的值；
（3）如图，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD，如此下去…一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）

解：（1）2²⁰¹²-2（3分）

（2）令S=4+12+36+…+4×3⁵⁰ ①，
将等式两边提示乘以3得到：3S=12+36+108+…+4×3⁵¹ ②，
②-①得到：2S=4×3⁴¹-4
∴S=2×3⁵¹-2
∴4+12+36+…+4×3⁵⁰=2×3⁵¹-2（9分）

（3）

( 2 )9- 2

2 -1

（12分）