一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM-青果题库-青果学院

题目：

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为

4

，周长为

4+4

2

4+4

2

．
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为

4

，周长为

8

．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为

4

．

答案

4

4+4

2

4

8

4

解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4 青果学院

∴AB=4

2

∴AM=

1

2

AB=2

2

∴CM=AM=2

2

∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4

2

，面积是：

1

2

AM·CM=4
故答案是：4，4+4

2

；

（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
∴重合部分是正方形，边长是：

1

2

AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重叠部分的面积为4．
故答案是：4．

考点梳理

旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

试题