试题

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．

解：∵AF⊥AC，BC⊥AC，
∴BC∥AF，
∴∠EBC=∠AFB，
∵EF⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠DCA=∠AFE，又AD⊥AB，
∴∠DAC+∠CAB=90°，∠BAF+∠CAB=90°，
∴∠DAC=∠BAF，
∴在△DAC和△BAF中，

∠DAC=∠BAF ∠DCA=∠AFE AD=AB

，
∴△DAC≌△BAF（AAS），
∴AC=AF，
∵AF⊥AC，
∴∠CAF=90°，
∴∠ACF=45°．
解：∵AF⊥AC，BC⊥AC，
∴BC∥AF，
∴∠EBC=∠AFB，
∵EF⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠DCA=∠AFE，又AD⊥AB，
∴∠DAC+∠CAB=90°，∠BAF+∠CAB=90°，
∴∠DAC=∠BAF，
∴在△DAC和△BAF中，

∠DAC=∠BAF ∠DCA=∠AFE AD=AB

，
∴△DAC≌△BAF（AAS），
∴AC=AF，
∵AF⊥AC，
∴∠CAF=90°，
∴∠ACF=45°．