试题

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．
（1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm²？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB²=BC²，
∴AB=

BC

2

=4

2

cm；

（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=

1

2

BC=4cm，
∵S_△ABD=10cm²
∴AF×BD=20，
∴BD=5cm．
若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；
若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=8-2t
∴t=8-2t，
∴t=

8

3

，
证明：在△ABD和△ACE中
∵

AB=AC ∠B=∠ACE=45° BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t-8，
∴t=2t-8，
∴t=8，
证明：在△ABD和△ACE中
∵

AB=BC ∠ABD=∠ACE=135° BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴2AB²=BC²，
∴AB=

BC

2

=4

2

cm；

（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=

1

2

BC=4cm，
∵S_△ABD=10cm²
∴AF×BD=20，
∴BD=5cm．
若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；
若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=8-2t
∴t=8-2t，
∴t=

8

3

，
证明：在△ABD和△ACE中
∵

AB=AC ∠B=∠ACE=45° BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．
∵CE=t，BD=2t-8，
∴t=2t-8，
∴t=8，
证明：在△ABD和△ACE中
∵

AB=BC ∠ABD=∠ACE=135° BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．