试题

题目：
青果学院如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°．
（1）△CDE是什么三角形？请说明理由；
（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．
答案
解：（1）△DEC是等腰直角三角形，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°=∠A，
∴∠ADE+∠DEA=90°，∠DEA+∠CEB=90°，
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BEC中
∠ADE=CEB
AD=BE
∠A=∠B

∴△DAE≌△EBC（ASA），
∴DE=EC，
即△DEC是等腰直角三角形；

（2）∵△DAE≌△EBC，∴AD=BE，AE=BC，
∵AD=6，AB=14，
∴BC=14-6=8．
解：（1）△DEC是等腰直角三角形，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°=∠A，
∴∠ADE+∠DEA=90°，∠DEA+∠CEB=90°，
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BEC中
∠ADE=CEB
AD=BE
∠A=∠B

∴△DAE≌△EBC（ASA），
∴DE=EC，
即△DEC是等腰直角三角形；

（2）∵△DAE≌△EBC，∴AD=BE，AE=BC，
∵AD=6，AB=14，
∴BC=14-6=8．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）求出∠A=∠B，∠ADE=∠CEB，即可证出△DAE≌△EBC，推出DE=EC即可；
（2）根据全等三角形性质得出AD=BE=6，AE=BC=14-6=8即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和勾股定理，熟练利用全等三角形的判定得出△DAE≌△EBC（ASA）是解题关键．
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