试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．
答案
解：BD=AE，AE⊥BD；
证明：∵AB∥CE，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
在△ABD和△CAE中，
AB=AC
∠BAC=∠ACE
AD=CE

∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴BD=AE．
∴：∠ABD+∠EAB=∠ACE+∠EAB=90°
∴AE⊥BD
∴BD=AE，AE⊥BD；
解：BD=AE，AE⊥BD；
证明：∵AB∥CE，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
在△ABD和△CAE中，
AB=AC
∠BAC=∠ACE
AD=CE

∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴BD=AE．
∴：∠ABD+∠EAB=∠ACE+∠EAB=90°
∴AE⊥BD
∴BD=AE，AE⊥BD；
考点梳理
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．
证明题．
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