试题

如图，某天然气公司的主输气管道从C市自西向东沿l方向直线延伸，测绘员在C处测得要安装天然气的A小区在C市正北方向1km处，测绘员沿主输气管道l步行到达D处，测得小区B位于D的正南方向2km处，且测得小区A位于小区B的北偏西45°方向，请你在主输气管道l上寻找支管道连接点N，使N到A小区和B小区铺设的管道相等，并求CN的长．

解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交CD于点N，则N点为所求．
设AB与CD交于点O，连接NA、NB．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠BAC=∠ABD．
∵小区A位于小区B的北偏西45°方向，∴∠ABD=45°，∴∠BAC=45°，
∴△OAC与△OBD都是等腰直角三角形，
∴OC=AC=1km，OD=BD=2km，
∴CD=OC+OD=3km．
设CN=xkm，则DN=（3-x）km．
在△ACN中，AN²=AC²+CN²=1+x²，
在△BDN中，BN²=BD²+DN²=4+（1-x）²，
∵AN=BN，∴1+x²=4+（1-x）²，
解得x=2．
故CN的长为2km．
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交CD于点N，则N点为所求．
设AB与CD交于点O，连接NA、NB．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠BAC=∠ABD．
∵小区A位于小区B的北偏西45°方向，∴∠ABD=45°，∴∠BAC=45°，
∴△OAC与△OBD都是等腰直角三角形，
∴OC=AC=1km，OD=BD=2km，
∴CD=OC+OD=3km．
设CN=xkm，则DN=（3-x）km．
在△ACN中，AN²=AC²+CN²=1+x²，
在△BDN中，BN²=BD²+DN²=4+（1-x）²，
∵AN=BN，∴1+x²=4+（1-x）²，
解得x=2．
故CN的长为2km．