试题

题目：
青果学院在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，已知CD=4，则BC=
4+4
2
4+4
2
．
答案
4+4
2

青果学院解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD是△ABC的角平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=4，
设BC=x，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴AC=x，AB=
AC2+BC2
=
2
x，
∵S△ABC=S△BCD+S△ABD，
∴
1
2
AC·BC=
1
2
BC·CD+
1
2
AB·DE，
即AC·BC=BC·DE+AB·DE，
∴x2=4x+4
2
x，
解得：x=0（舍去）或x=4+4
2
，
∴BC=4+4
2
．
故答案为：4+4
2
．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
首先过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质，可得DE=CD=4，然后设BC=x，由S△ABC=S△BCD+S△ABD，可得方程x2=4x+4
2
x，继而求得答案．
此题考查了角平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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