试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，如果△ABC的周长是16+8
2
，那么△CDE的周长是
8
2
8
2
．
答案
8
2

解：∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DE⊥AC，
∴DE=BD，AE=AB，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=AB+CE=AE+CE=AC，
∵AB=BC=8，△ABC的周长是16+8
2
，
∴AC=16+8
2
-8×2=8
2
，
∴△CDE的周长8
2
．
故答案为：8
2
．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，根据对称性可得AE=AB，然后求出△CDE的周长=AC，然后根据△ABC的周长代入数据整理即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，推出△CDE的周长=AC是解题的关键．
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