试题

题目：
青果学院由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=
3
，求：
（1）三角形ABD的面积S△ABD；
（2）四边形ABCD的周长．
答案
解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=
3

∴S△ABD=
1
2
AB·AD=
1
2
·
3
×
3
=
3
2

（2）∵AB=AD=
3

∴由勾股定理得：BD=
6
，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=
6

∴由勾股定理得：CD=2
3

∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=
3
+
6
+2
3
+
3
=4
3
+
6

解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=
3

∴S△ABD=
1
2
AB·AD=
1
2
·
3
×
3
=
3
2

（2）∵AB=AD=
3

∴由勾股定理得：BD=
6
，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=
6

∴由勾股定理得：CD=2
3

∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=
3
+
6
+2
3
+
3
=4
3
+
6
考点梳理
等腰直角三角形．
（1）首先利用等腰直角三角形的AB边的长求得另外一条直角边AD的长，然后即可计算面积．
（2）利用勾股定理求得BD的长，然后再利用勾股定理求得线段CD的长即可求四边形ABCD的周长．
本题考查了等腰直角三角形的性质，充分挖掘等腰直角三角形隐含的条件是解决此题的关键．
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