试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=6cm，求△DEB的周长．
答案
解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD
CD=ED
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm．
解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD
CD=ED
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长=AB是解题的关键．
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